De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Permutaties en variaties

Ik moet een kwadratisch systeem op te lossen. Dmv substitueren kom ik op niks uit. Maar ik weet zeker dat jullie me kunnen helpen!
x² · y · z = 18
x · y³ · z = 24
x · y · z⁴ = 6

Door te puzzelen (met getallen) kwam ik er achter dat x=3 , y=2 en z=1 ,maar ja hoe doe je dit algebraisch??Alvast bedankt

Antwoord

Dag Dennis

Door vergelijkingen door elkaar te delen kun je een onbekende wegwerken.
(1) Deel vergelijking 2 door vergelijking 3 : je bekomt
^y2/_z³ = 4

(2) Deel het kwadraat van vergelijking 2 door vergelijking 1 : je bekomt
y⁵.z = ²⁴²/₁₈ = 32
Hieruit volgt : z = ³²/_y⁵
dus z³ = ³²³/_y¹⁵ = ²¹⁵/_y¹⁵
en ¹/_z³ = ^y15/_2¹⁵

Dit vullen we in in (1) :
^y17/_2¹⁵ = 2²

En y¹⁷ = 2¹⁷
dus y = 2

Hieruit volgt dat z = ³²/_2⁵ = 1
en uit vergelijking 3 volgt : x = ⁶/_(2.1) = 3

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Telproblemen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024